Luego continuó sus estudios con el entonces famoso Giovanni Battista Martini en Bolonia. En 1739 fue admitido en las Órdenes Sagradas pero decidió seguir una carrera musical. En 1759, Cirri se convirtió allí en miembro de la prestigiosa Accademia Filarmonica.

Edición discográfica de obras de Giovanni Battista Cirri

A partir de 1760, Cirri trabajó en París durante unos cinco años. Allí publicó sus primeras obras, una de sus sinfonías fue interpretada el 5 de abril de 1763 en el Concert Spirituel, lo que representó una distinción especial. En 1764 se instaló en Londres, donde fue empleado como músico de cámara del duque de York y Albany. Su primera aparición pública en Londres el 16 de mayo de 1764 fue como acompañante de la violinista Marcella. Tocó solos en el primer concierto público de Mozart de ocho años en Londres. También participó en los Conciertos Bach-Abel, muy populares en ese momento. Mientras estuvo en Londres, también compuso numerosas obras para violonchelo, incluida la "Drei Sonaten für Violoncello und Basso continuo" (c. 1765).

En el año 1780 regresó a su Forlì natal para ayudar a su hermano enfermo en la Catedral, aunque tocó fuera de Forlì y en 1782 fue violonchelista principal en el Teatro dei Fiorentini de Nápoles. En 1787 sucedió a su hermano como "maestro di cappella" en la catedral de Forlì. Algunas de sus obras -como la que se escucha- corresponden al estilo Barroco y otras al período Clásico. Murió en Forlì a los 83 años de edad.